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    如图，椭圆经过点，离心率，直线的方程为.

    (1)求椭圆的方程；
    (2)是经过右焦点的任一弦(不经过点)，设直线与直线相交于点，记的斜率分别为.问：是否存在常数，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

    (1)；(2).

    解析试题分析：（1）将点代入椭圆的方程得到，结合离心率且，即可求解出，进而写出椭圆的标准方程即可；（2）依题意知，直线的斜率存在，先设直线的方程为，并设，联立直线的方程与椭圆的方程，消去得到，根据二次方程根与系数的关系得到，由直线及的方程确定点的坐标（含），进而得到，
    进而整理出（注意关注并应用共线得到），从而可确定的取值.
    试题解析：(1)由在椭圆上得， ①
    依题设知，则 ②
    ②代入①解得
    故椭圆的方程为 
    (2)由题意可设的斜率为， 则直线的方程为 ③ 
    代入椭圆方程并整理
    得
    设，则有    ④
    在方程③中令得，的坐标为
    从而
    注意到共线，则有，即有
    所以  
       ⑤
    ④代入⑤得 
    又，所以.故存在常数符合题意.
    考点：1.椭圆的标准方程及其几何性质；2.直线与椭圆的综合问题；3.二次方程根与系数的关系.

    练习册系列答案
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    (1)求抛物线C的标准方程；
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    已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为，F为椭圆的右焦点，M、N两点在椭圆C上，且＝λ(λ＞0)，定点A(－4，0)．
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    (2)若当λ＝1时，有·＝，求椭圆C的方程．.

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    已知中心在原点的双曲线的右焦点为，实轴长.
    （1）求双曲线的方程
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，两条相交线段、的四个端点都在椭圆上，其中，直线的方程为，直线的方程为．

    （1）若，，求的值；
    （2）探究：是否存在常数，当变化时，恒有？

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    设定圆，动圆过点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为.
    （1）求轨迹的方程；
    （2）已知，过定点的动直线交轨迹于、两点，的外心为．若直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(-,0),(,0),离心率是.直线y=t与椭圆C交于不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆P,圆心为P.
    (1)求椭圆C的方程;
    (2)若圆P与x轴相切,求圆心P的坐标;
    (3)设Q(x,y)是圆P上的动点,当t变化时,求y的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    过椭圆的左顶点作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为，与轴的交点为，已知.
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点，若轴上存在一定点，使得，求椭圆的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    双曲线C与椭圆＝1有相同的焦点，直线y＝x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．

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