Question

某市在“节约用水、保护水资源”的宣传教育活动中发布两则公益广告，活动组织者为了了解宣传效果，对10～60岁人群随机抽样调查了n人，要求被调查人回答两则广告的内容，调查结果如下表所示：

	广告一		广告二
年龄组	回答正确人数	在本组的频率	回答正确人数	在本组的频率
[10，20﹚	90	a	45	b
[20，30﹚	225	0.75	240	0.8
[30，40﹚	378	0.9	252	0.6
[40，50﹚	180	c	120	d
[50，60﹚	15	0.25	30	0.5

被抽样调查的n人在各年龄段人数的分布情况如频率分布直方图所示（如图）
（1）分布求出n和数表中a，b，c，d的值；
（2）如果表中的频率近似看作各年龄组中每人正确回答广告的概率，从被调查的n人中任选一人，求此人能正确回答广告一的概率；
（3）如果[10，20）年龄组中每人对两则广告都回答错误的概率为

3

8

，组织者随机请一名16岁的学生回答两则广告内容，求该学生至少能正确回答一个广告的概率．

Answer 1

分析：（1）以年龄在[20，30）内的人数为突破口，先求出年龄在[20，30）内的人数，然后根据频率分布直方图中的数据，求出样本容量，继而求出年龄在[10，20）和[40，50）段内的人数，则a，b，c，d的值可求；
（2）由图表直接求出能回答广告一的总人数，用该人数除以样本容量可得任选的一人能回答广告一的概率；
（3）直接运用对立事件的概率求得随机选出的一名16岁的学生至少能正确回答一个广告的概率．

解答：解：（1）由数表可知，[20，30）年龄组有

225

0.75

=300人，由直方图可知，该年龄组人数占总人数的比例为0.025×10×100%=25%，所以n=

300

0.25

=1200，
因为[10，20）年龄组共有0.015×10×1200=180人，则a=

90

180

=0.5，b=

45

180

=0.25，
因为[40，50）年龄组共有0.020×10×1200=240人，则c=

180

240

=0.75，d=

120

240

=0.5．
（2）设“此人能正确回答广告一”为事件A，由表知，能正确回答广告一的总人数为90+225+378+180+15=888，所以P（A）=

888

1200

=

37

50

．
（3）设“该学生至少能正确回答一个广告”为事件B，则P(

.

B

)=

3

8

，所以P(B)=1-P(

.

B

)=1-

3

8

=

5

8

．

点评：本题考查频率分布直方图的相关知识．直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1．同时也考查了分层抽样的特点，即每个层次中抽取的个体的概率都是相等的，都等于

样本容量

总体个数

，考查了学生读取图表的能力，考查了对立事件的概率公式，此题是中档题．