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    已知数列{}的前n项和，数列{}满足=．

    (I)求证数列{}是等差数列，并求数列{}的通项公式；

    (Ⅱ)设，数列{}的前n项和为Tn，求满足的n的最大值.

     

    【答案】

    （1）

    (2) 的最大值为4.

    【解析】

    试题分析：解：（Ⅰ）在中，令n=1，可得，即.

    当时，∴， …∴，即.∵，∴，即当时，.  ……又，∴数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列.

    于是，∴.     6分

    （Ⅱ）∵,

    ∴,     8分

    ∴=. …10分

    由，得，即，

    单调递减，∵，

    ∴的最大值为4.    12分

    考点：数列的概念和通项公式的求解

    点评：主要是考查了数列的通项公式的求解，以及数列求和的运用，属于基础题。

     

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    Sn
    an-1
    =
    q
    q-1
    （g是常数，且（q＞0，q≠1）．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）当q=
    1
    4
    时，试证明Sn＜
    1
    3
    ；
    （Ⅲ）设函数．f（x）=logqx，bn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），使
    1
    b1
    +
    1
    b2
    +…+
    1
    bn
    ≥
    m
    3
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    ..

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    （Ⅰ）求a1，a2，a3的值；
    （Ⅱ）证明{an+1}是等比数列，并求an；
    （Ⅲ）若bn=（2n+1）an+2n+1，数列{bn}的前n项和为Tn．

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    已知数列{an}的前n项和sn=
    n+1
    n+2
    ，则a3=
    1
    20
    1
    20
    ．

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