(13分)已知椭圆
的长轴长为4，A,B,C是椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆的中心O，且
，
，如图.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如果椭圆上的两点P,Q使
的平分线垂直于OA，是否总存在实数
，使得
？请说明理由.
科目：高中数学 来源： 题型：
（本题13分）已知椭圆
的方程是
，点
分别是椭圆的长轴的左、右端点，
左焦点坐标为
，且过点
。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知
是椭圆的右焦点，以
为直径的圆记为圆
,试问:过
点能否引圆的切线，若能，求出这条切线与
轴及圆的弦
所对的劣弧围成的图形的面积；若不能，说明理由。
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科目：高中数学 来源：2014届重庆市高二12月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分13分）已知椭圆的顶点与双曲线
的焦点重合，它们的离心率之和为
，若椭圆的焦点在
轴上，求椭圆的方程.
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科目：高中数学 来源：2013届山东省高三第二次质量检测文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分13分）已知椭圆
的中心在原点
，焦点
，
在
轴上，经过点
，
,且抛物线
的焦点为.
(1) 求椭圆的方程；
(2) 垂直于
的直线
与椭圆交于
,
两点，当以
为直径的圆
与
轴相切时，求直线的方程和圆的方程.
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年北京市东城区高三上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题共13分）已知椭圆
的右焦点为
，
为椭圆的上顶点，
为坐标原点，且△
是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在直线
交椭圆于
，
两点，
且使点
为△
的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年陕西省五校高三第二次模拟测试理科数学 题型：解答题
（本小题满分13分）已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线
相切，
分别是椭圆的左右两个顶点， 
为椭圆
上的动点.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若与均不重合，设直线
与
的斜率分别为
，证明：
为定值；
（Ⅲ）
为过且垂直于
轴的直线上的点，若
，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
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，
，
…………………………………………………………………2分 
，
，即
为等腰直角三角形，………………………4分
，代入椭圆方程得：
，
；………………………………………………………………6分
，使得
，即
，……………………………7分
，则
，………………………………………8分
，则CQ：
，
，………………9分
是方程
的一个根，
，以
代k得
，…10分
，故
