Question

已知椭圆C的焦点F₁（-2

2

，0）和F₂（2

2

，0），长轴长6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标

（-

9

5

，

1

5

）

．

Answer 1

分析：由题设知椭圆方程

x2

9

+y2=1，将直线y=x+2代入，得10x²+36x+35=0．设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x1+x2=-

18

5

，y1+y2=x1+x2+4=

2

5

，由此能求出线段AB的中点坐标．

解答：解：由题设知b²=1 c²=8 a²=9 椭圆方程

x2

9

+y2=1，将直线y=x+2代入，得 10x²+36x+35=0 设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x1+x2=-

18

5

，y1+y2=x1+x2+4=

2

5

，
∴线段AB的中点坐标为（-

9

5

，

1

5

）．
故答案为：（-

9

5

，

1

5

）．

点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到直线与椭圆的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．