Question

【题目】已知函数f(x)＝x，g(x)＝2x+a，若x1∈[，1]，x2∈[2，3]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是(　　)

A.a≤1B.a≥1C.a≤2D.a≥2

Answer 1

【答案】A

【解析】

由x1∈[﹣1，2]，都x2∈[1，2]，使得f(x1)≥g(x2)，可得f(x)＝x在x∈[，1]的最小值不小于g(x)＝2x+a在x∈[2，3]的最小值，构造关于a的不等式组，可得结论．

解：由f(x)＝x得，，当x∈[，1]时,，

∴f(x)在[，1]单调递减，

∴f(1)＝5是函数的最小值，

当x∈[2，3]时，g(x)＝2x+a为增函数，

∴g(2)＝a+4是函数的最小值，

又∵x1∈[，1]，都x2∈[2，3]，使得f(x1)≥g(x2)，

可得f(x)在x1∈[，1]的最小值不小于g(x)在x2∈[2，3]的最小值，

即5≥a+4，解得：a≤1，

故选：A．