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    【题目】已知四棱台的上下底面分别是边长为2和4的正方形， = 4且 ⊥底面，点为的中点．

    (Ⅰ)求证： 面 ;

    (Ⅱ)在边上找一点，使∥面，

    并求三棱锥的体积.

    【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)

    【解析】试题分析：(Ⅰ)由面面垂直的判定定理证明；(Ⅱ)取 中点为M,连PM,CM,在BC边上取点Q，使 ，证明四边形为平行四边形，得出，得到 平面 ，求三棱锥的体积时，先计算 的面积，再由等体积法求出体积.

    试题解析：(Ⅰ)∵⊥面ABCD，BC面ABCD∴⊥BC

    ∵ABCD是正方形，∴AB⊥BC∴BC⊥面

    ∵面∴⊥BC

    所以≌，可证得⊥BP

    ∵BP∩BC=B，∴⊥面PBC

    (Ⅱ)取中点,连接,在边上取一点，

    使，则// ,

    所以：PQCM为平行四边形， //

    所以：PQ//面,

    ∵PQCM为平行四边形，∴CQ=PM=

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    【题目】如图，ABC为一直角三角形草坪，其中∠C=90°，BC=2米，AB=4米，为了重建草坪，设计师准备了两套方案：
    方案一：扩大为一个直角三角形，其中斜边DE过点B，且与AC平行，DF过点A，EF过点C；
    方案二：扩大为一个等边三角形，其中DE过点B，DF过点A，EF过点C．
    （1）求方案一中三角形DEF面积S1的最小值；
    （2）求方案二中三角形DEF面积S2的最大值．

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    【题目】已知点为圆， ， 是圆上的动点，线段的垂直平分线交于点.

    （1）求点的轨迹的方程；

    （2）设， ，过点的直线与曲线交于点（异于点），过点的直线与曲线交于点，直线与倾斜角互补.

    ①直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由；

    ②设与的面积之和为，求的取值范围.

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    【题目】等差数列{an}的前n项和Sn ， 若a3+a7﹣a10=8，a11﹣a4=4，则S13等于（ ）
    A.152
    B.154
    C.156
    D.158

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    【题目】已知函数.

    （1）的最小正周期和单调递增区间；

    （2）已知是三边长，且的面积.求角及的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

    分组

    频数

    频率

    10

    0.25

    25

    2

    0.05

    合计

    1

    （1）求出表中及图中的值；

    （2）试估计他们参加社区服务的平均次数；

    （3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至少1人参加社区服务次数在区间内的概率.

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    【题目】已知点A，B分别在射线CM，CN（不含端点C）上运动，∠MCN= ，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c
    （1）若a，b，c依次成等差数列，且公差为2，求c的值：
    （2）若c= ，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．

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    【题目】在棱长为2的正方体中，
    （1）求异面直线BD与B1C所成的角
    （2）求证：平面ACB1⊥平面B1D1DB．

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    【题目】已知圆： （），设为圆与轴负半轴的交点，过点作圆的弦，并使弦的中点恰好落在轴上．

    （Ⅰ）求点的轨迹的方程；

    （Ⅱ）延长交曲线于点，曲线在点处的切线与直线交于点，试判断以点为圆心，线段长为半径的圆与直线的位置关系，并证明你的结论．

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