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           已知，直线：和圆：．

    （Ⅰ）求直线斜率的取值范围；

    （Ⅱ）直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？

    解：（Ⅰ）直线的方程可化为，直线的斜率，

           法一：当时，；

           当时，，

           当时，，

          

           综上，

           法二：因为，所以，当且仅当时等号成立．

           所以，斜率的取值范围是．

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知的方程为

           ，其中．圆的圆心为，半径．[来源:21世纪教育网]

           圆心到直线的距离．由，得，即．

           从而，若与圆相交，则圆截直线所得的弦所对的圆心角小于．所以不能将圆分割成弧长的比值为的两段弧．

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    已知双曲线C：和圆O：x2+y2=b2（其中原点O为圆心），过双曲线C上一点P（x，y）引圆O的两条切线，切点分别为A、B．
    （1）若双曲线C上存在点P，使得∠APB=90°，求双曲线离心率e的取值范围；
    （2）求直线AB的方程；
    （3）求三角形OAB面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2011年广东省广州市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

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    （1）若双曲线C上存在点P，使得∠APB=90°，求双曲线离心率e的取值范围；
    （2）求直线AB的方程；
    （3）求三角形OAB面积的最大值．

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