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    （本题满分为12分）
    在四棱锥中，底面，,,,,是的中点．

    （I）证明：；
    （II）证明：平面；
    （III）求二面角的余弦值．

    （I）关键证明面，（II）平面.（III）

    解析试题分析：（I）证明：底面，.又面，
    面，.                                                （3分）
    （II）证明：,是等边三角形，，又是 的中点，，又由（1）可知，
    面
    又底面，，
    又面
    平面.                                                           （6分）
    （III）解：由题可知两两垂直,
    如图建立空间直角坐标系,

    设，则
    .
    设面的一个法向量为
     
    即 取则，即
    （9分）
    设面的一个法向量为
     
    即 取则即

    由图可知二面角

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知四棱柱的底面是边长为1的正方形，侧棱垂直底边ABCD四棱柱，，
    E是侧棱AA1的中点，求

    （1）求异面直线与B1E所成角的大小；
    （2）求四面体的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，∥,,点在线段上．

    （I）当点为中点时，求证：∥平面；
    （II）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥 的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题13分）如图1，在三棱锥P—ABC中，平面ABC，，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示。

    （1）证明：平面PBC；
    （2）求三棱锥D—ABC的体积；
    （3）在的平分线上确定一点Q，使得平面ABD，并求此时PQ的长。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知△BCD中，∠BCD=，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=，E、F分别是AC、AD上的动点，且

    （Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
    （Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD ？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图4，在三棱柱中，△是边长为的等边三角形，
    平面，，分别是，的中点.

    （1）求证：∥平面；
    （2）若为上的动点，当与平面所成最大角的正切值为时，
    求平面 与平面所成二面角（锐角）的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，三棱锥P-ABC中，PC平面ABC，PC=AC=2， AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB

    (1)求证：AB平面PCB；
    (2)求异面直线AP与BC所成角的大小；
    (3)求二面角C-PA-B 的大小的余弦值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分10分）如图，四边形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点.

    求证：（1） PA∥平面BDE .
    （2）平面PAC平面BDE .

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题12分) 如图四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为正方形，侧棱与底边长均为a，
    且∠A1AD=∠A1AB=60°。

    ①求证四棱锥 A1-ABCD为正四棱锥；
    ②求侧棱AA1到截面B1BDD1的距离；
    ③求侧面A1ABB1与截面B1BDD1的锐二面角大小。

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