Question

给出下列：①方程2^x-log₂x=0无解；
②（x-2）•

x-1

≥0的解集为[2，+∞）
③“x＜l”是“x＜2”的充分不必要条件；
④函数y=x³过点A （1，1）的切线是y=3x-2；
其中真命题的序号是

 

．（写出所有正确命题的编号）

Answer 1

分析：①函数2^x₌log₂x是否有解，即为函数y=2^x与y=log₂x的图象的交点个数，根据图象即可得出结论；②解不等式即可求得结论；③易知“x＜1”是“x＜2”的充分不必要条件；④利用导数求出函数y=x³在点A（1，1）处切线的方程．

解答：解；①由函数图象知：2^x₌log₂x无解，故正确；
②

x-1

(x-2)≥0?

x-1＞0 x-2≥0

或x=0，解得x≥2或x=1，故

x-1

(x-2)≥0的解集为[2，+∞）∪{0}，错；
③“x＜1”?“x＜2”，但是“x＜2”推不出“x＜1”，因此“x＜1”是“x＜2”的充分不必要条件，正确；
④y′|_x=1=3x²|_x=1=3，∴函数y=x³在点A（1，1）处切线方程为y=3x-2，故正确．
故答案为①③④．

点评：此题是个基础题．考查利用导数求函数图象在某点的切线方程，不等式的解法等基础知识，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．