Question

解关于x的不等式x²-ax-12a²＜0．
（1）当a=1时，求不等式x²-ax-12a²＜0的解集；
（2）当a∈R时，求不等式x²-ax-12a²＜0的解集．

Answer 1

解：（1）当a=1时，不等式x²-ax-12a²＜0，即为x²-x-12＜0
由方程解得x²-x-12=0两根分别为x₁=-3，x₂=4
∴不等式x²-x-12＜0的解集是{x|-3＜x＜4}
（2）不等式x²-ax-12a²＜0可化为（x-4a）（x+3a）＜0
∴当a＞0时，-3a＜x＜4a；
当a＜0时，4a＜x＜-3a；
当a=0时，a∈∅，
故当a＞0时，不等式x²-ax-12a²＜0的解集为：{x|-3a＜x＜4a}；
当a＜0时，不等式x²-ax-12a²＜0的解集为：{x|4a＜x＜-3a}；
当a=0时，不等式x²-ax-12a²＜0的解集为：∅
分析：（1）先求出不等式对应的方程的根，再写出不等式的解集即可；
（2）不等式x²-ax-12a²＜0可化为（x-4a）（x+3a）＜0，对参数a分类讨论，可得不等式的解集．
点评：本题重点考查一元二次不等式的解集，考查不等式的解集与方程解之间的关系，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．