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    直线l：y＝kx＋1与双曲线C：2x2－y2＝1的右支交于不同的两点A、B．

    (1)求实数k的取值范围；

    (2)是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)将直线　　①

    　　依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故

    　　

    　　(2)设A、B两点的坐标分别为、，则由①式得　　②

    　　假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F(c，0)．

    　　则由FA⊥FB得：

    　　整理得　　③

    　　把②式及代入③式化简得解得，，可知使时满足题设．


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    (1)

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    (2)

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    (14分)直线l：y＝kx＋1与双曲线C：2x2－y2＝1的右支交于不同的两点A、B．

    (1)求实数k的取值范围；

    (2)是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

     

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