Question

（理）若圆M：（x-a）²+（y-b）²=6与圆N：（x+1）²+（y+1）²=5的两个交点始终为圆N：（x+1）²+（y+1）²=5的直径两个端点，则动点M（a，b）的轨迹方程为

 

．

Answer 1

分析：圆M：（x-a）²+（y-b）²=6的圆心到圆N：x+1）²+（y+1）²=5的圆心的距离是定值，即可得到动点M（a，b）的轨迹方程．

解答：解：过圆M：（x-a）²+（y-b）²=6的圆心坐标M（a，b），圆N：（x+1）²+（y+1）²=5的圆心（-1，-1），
∴圆心距为：

(a+1)2+(b+1)2

，
∴(

6

)2=(

5

)2+(

(a+1)2+(b+1)2

)2；
即：（a+1）²+（b+1）²=1．
动点M（a，b）的轨迹方程为：（a+1）²+（b+1）²=1．
故答案为：：（a+1）²+（b+1）²=1

点评：本题考查动点的轨迹方程的求法，圆与圆的位置关系的应用，考查计算能力．