Question

（2012•道里区二模）若直角坐标平面内P、Q两点满足条件：①点P、Q都在函数f（x）的图象上；②点P、Q关于原点对称，则称（P、Q）是函数f（x）的一个“和谐点对”（点对（P、Q）与（Q、P）可看做同一个“和谐点对”）．已知函数f(x)=

-2x+ 3 2 (x＞0) -x2-2x(x≤0)

，则f（x）的“和谐点对”有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：先作出函数y=-x²-2x（x≤0）的图象关于原点对称的函数图象，该函数图象与f（x）=-2^x+

3

2

（x＞0）交点个数即为和谐点对的个数．

解答：解：根据题意：当x＞0时，-x＜0，则f（-x）=-（-x）²-2（-x）=-x²+2x，
则函数y=-x²-2x（x≤0）的图象关于原点对称的函数是y=x²-2x，
由题意知，作出函数y=x²-2x（x＞0）的图象，
看它与函数f（x）=-2^x+

3

2

（x＞0）交点个数即可得到和谐点对的个数．图象如下图：

由图象知交点个数为1，则和谐点对的个数为1．
故选A．

点评：本题主要考查了奇偶函数图象的对称性，以及数形结合的思想，解答的关键在于对“和谐点对”的正确理解，合理地利用图象法解决．