Question

坐标系与参数方程

已知圆锥曲线为参数）和定点F₁，F₂是圆锥曲线的左右焦点。

（1）求经过点F₂且垂直于直线AF₁的直线l的参数方程；

（2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF₂的极坐标方程。

 

Answer 1

【答案】

（1） （2）

【解析】

试题分析：（1）利用三角函数中的平方关系消去参数θ，将圆锥曲线化为普通方程，从而求出其焦点坐标，再利用直线的斜率求得直线L的倾斜角，最后利用直线的参数方程形式，即可得到直线L的参数方程．

（2）设P（ρ，θ）是直线AF₂上任一点，利用正弦定理列出关于ρ、θ的关系式，化简即得直线AF₂的极坐标方程．

解：（1）圆锥曲线

化为普通方程） 

所以则直线的斜率

于是经过点且垂直于直线的直线l的斜率

直线l的倾斜角为

所以直线l参数方程，

（2）直线AF₂的斜率k=- ，倾斜角是120°，设P（ρ，θ）是直线AF₂上任一点即ρsin（120°-θ）=sin60°，化简得ρcosθ+ρsinθ=，故可知

考点：曲线的极坐标方程、直线的参数方程

点评：本小题主要考查简单曲线的极坐标方程、直线的参数方程、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题