Question

【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

(Ⅰ)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

(Ⅱ)若点在曲线上,点在曲线上,求的最小值及此时点的直角坐标.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) C1的普通方程,C2的直角坐标方程；(Ⅱ) |MN|取得最小值,此时M(,).

【解析】

(Ⅰ)利用三种方程的转化方法，即可写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

(Ⅱ) 设M(cosα,sinα)，则|MN|的最小值为M到距离最小值，利用三角函数知识即可求解．

(Ⅰ)曲线的参数方程为(为参数),普通方程为，

曲线的极坐标方程为，即，

直角坐标方程为，

即；

(Ⅱ)设M(cosα,sinα)，则|MN|的最小值为M到距离，

即，

当且仅当α=2kπ-(k∈Z)时, |MN|取得最小值,

此时M(,).