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    【题目】如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，O是坐标原点，且 ，∠AOQ=α，α∈[0，π）． （Ⅰ）若点Q的坐标是 ，求 的值；
    （Ⅱ）设函数 ，求f（α）的值域．

    【答案】解：（Ⅰ）∵点Q的坐标是 ，∴ ． ∴ ．
    （Ⅱ） = = = ．
    ∵α∈[0，π），则 ，
    ∴ ．
    故f（α）的值域是
    【解析】（Ⅰ）根据三角函数的定义和题意求出cosα，sinα的值，再由两角差的余弦公式展开后代入求值；（Ⅱ）根据向量的数量积坐标运算和条件代入 ，利用两角和正弦公式进行化简，根据α的范围和正弦函数的性质求出值域．
    【考点精析】掌握两角和与差的余弦公式是解答本题的根本，需要知道两角和与差的余弦公式：．

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    【题目】从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球（不放回），则试验结束.

    （1）求第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率；

    （2）记试验次数为，求的分布列及数学期望．

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    【题目】将函数f（x）=2sin（2x+ ）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的 倍，所得图象关于直线x= 对称，则φ的最小正值为 ．

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    【题目】已知数列{an}满足条件（n﹣1）an+1=（n+1）（an﹣1），且a2=6，
    （1）计算a1、a3、a4 ， 请猜测数列{an}的通项公式并用数学归纳法证明；
    （2）设bn=an+n（n∈N*），求 的值．

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    【题目】下列命题中，正确的序号是 ． ①y=﹣2cos（ π﹣2x）是奇函数；
    ②若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；
    ③x=﹣ 是函数y=3sin（2x﹣ ）的一条对称轴；
    ④函数y=sin（ ﹣2x）的单调减区间是[kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z）

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    【题目】一个四棱锥的三视图如图所示，关于这个四棱锥，下列说法正确的是（ ）

    A. 最长的棱长为

    B. 该四棱锥的体积为

    C. 侧面四个三角形都是直角三角形

    D. 侧面三角形中有且仅有一个等腰三角形

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数， ，其中， .

    （1）当时，求在点处切线的方程；

    （2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；

    （3）记，求证： .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．

    （1）证明B1C1⊥CE；
    （2）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．
    （3）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为 ，求线段AM的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，并且满足下面三个条件： ①对任意正数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；
    ②当x＞1时，f（x）＞0；
    ③f（3）=1，
    （1）求f（1）， 的值；
    （2）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上单调性，并用定义给出证明；
    （3）对于定义域内的任意实数x，f（kx）+f（4﹣x）＜2（k为常数，且k＞0）恒成立，求正实数k的取值范围．

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