Question

某电视台综艺频道组织的闯关游戏，游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关，闯关者闯第一关成功得3分，闯第二关成功得3分，闯第三关成功得4分．现有一位参加游戏者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为

1

2

，

1

3

，

1

4

，记该参加者闯三关所得总分为ζ．
（Ⅰ）求该参加者有资格闯第三关的概率；
（Ⅱ）求ζ的分布列．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关，可求该参加者有资格闯第三关的概率；
（Ⅱ）由题意可知，ξ的可能取值为0，3，6，7，10，求出相应的概率，从而可求ζ的分布列．

解答：解：（Ⅰ）设该参加者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为p1=

1

2

，p2=

1

3

，p3=

1

4

，
该参加者有资格闯第三关为事件A．则P(A)=p1(1-p2)+(1-p1)p2+p1p2=

2

3

．  （4分）
（Ⅱ）由题意可知，ξ的可能取值为0，3，6，7，10，P(ξ=0)=(1-p1)(1-p2)=

1

3

，P(ξ=3)=p1(1-p2)(1-p3)+(1-p1)p2(1-p3)=

1

4

+

1

8

=

3

8

，P(ξ=6)=p1p2(1-p3)=

1

8

，P(ξ=7)=p1(1-p2)p3+(1-p1)p2p3=

1

12

+

1

24

=

1

8

，P(ξ=10)=p1p2p3=

1

24

，
所以ξ的分布列为

ξ	0	3	6	7	10
p	1 3	3 8	1 8	1 8	1 24

（12分）

点评：本题考查概率的计算，考查随机变量的分布列，考查学生的计算能力，正确求概率是关键．