Question

【题目】选修4-5：不等式选讲

已知函数．

（1）解不等式；

（2）若关于的方程的解集为空集，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) （2）

【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集（2）先根据绝对值定义将函数化为分段函数，求对应函数值域，即得f（x）﹣4的取值范围，根据倒数性质可得取值范围，最后根据方程解集为空集，确定实数的取值范围

试题解析：解：（1）解不等式|x﹣2|+|2x+1|＞5，

x≥2时，x﹣2+2x+1＞5，解得：x＞2；

﹣＜x＜2时，2﹣x+2x+1＞5，无解，

x≤﹣时，2﹣x﹣2x﹣1＞5，解得：x＜﹣，

故不等式的解集是（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）；

（2）f（x）=|x﹣2|+|2x+1|=，

故f（x）的最小值是，所以函数f（x）的值域为[，+∞），

从而f（x）﹣4的取值范围是[﹣，+∞），

进而的取值范围是（﹣∞，﹣]∪（0，+∞）．

根据已知关于x的方程=a的解集为空集，所以实数a的取值范围是（﹣，0]．