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    已知
    sinα+2cos(
    5π
    2
    +α)
    cos(π-α)-sin(
    π
    2
    -α)
    =-
    1
    4
    ．
    （1）求tanα的值；
    （2）求（sinα+cosα）2的值．
    （1）由已知
    sinα+2cos(
    5π
    2
    +α)
    cos(π-α)-sin(
    π
    2
    -α)
    =
    sinα-2sinα
    -cosα-cosα
    =
    1
    2
    tanα=-
    1
    4
    ，
    所以tanα=-
    1
    2
    ．
    （2）因为tanα+cotα=
    1
    sinαcosα
    ，所以sinαcosα=
    1
    tanα+cotα
    =-
    2
    5
    ，
    所以(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=1+2×(-
    2
    5
    )=
    1
    5
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在下列命题中：①已知两条不同直线m、n两上不同平面α，β，m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；②函数y=sin（2x-
    π
    6
    ）图象的一个对称中心为点（
    π
    3
    ，0）；③若函数f（x）在R上满足f（x+1）=
    1
    f(x)
    ，则f（x）是周期为2的函数；④在△ABC中，若
    OA
    +
    OB
    =2
    CO
    ，则S△ABC=S△BOC其中正确命题的序号为
     
    ．

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