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    如图，五面体中，．底面是正三角形，．四边形是矩形，二面角为直二面角．

    （Ⅰ）若是中点，求证：∥平面；

    （Ⅱ）求该五面体的体积.

     


    解：（Ⅰ）证明:连结交于,连结

    ∵ 四边形是矩形  ∴为中点又为中点,

    从而  (4分)∵平面,平面

    ∴平面(6分)

     


    （Ⅱ）过作，垂足为，为正三角形，

    为中点，                                                       (8分)

    二面角为直二面角，面,又,故矩形的面积                       (10分)

    故所求五面体体积                (12分)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题14分）如图，五面体中，．底面是正三角形，．四边形是矩形，二面角 为直二面角．

    （1）在上运动，当在何处时，有∥平面,并且说明理由；

    （2）当∥平面时，求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：2011届吉林省普通中学高中毕业班下学期期中考试数学理卷 题型：解答题

    （本小题满分12分） 
    如图，五面体中，．底面是正三角形，．四边形是矩形，二面角为直二面角．

    （Ⅰ）在上运动，当在何处时，有∥平面，  
    并且说明理由；
    （Ⅱ）当∥平面时，求二面角余弦值．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年吉林省高中毕业班下学期期中考试数学理卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    如图，五面体中，．底面是正三角形，．四边形是矩形，二面角为直二面角．

    （Ⅰ）在上运动，当在何处时，有∥平面，  

    并且说明理由；

    （Ⅱ）当∥平面时，求二面角余弦值．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年吉林省吉林市高三下学期期中考试数学理卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）                                                                                   

    如图，五面体中，．底面是正三角

    形，．四边形是矩形，二面角为

    直二面角．

    （Ⅰ）在上运动，当在何处时，有∥平面，  

    并且说明理由；

    （Ⅱ）当∥平面时，求二面角余弦值．

     

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    科目：高中数学 来源：安徽省宿州市2010届高三第三次教学质检（理） 题型：解答题

     

    如图，五面体中，．底面是正三角形，．四边形是矩形，平面平面

    （I）求这个几何体的体积；

    （Ⅱ）在上运动，问：当在何处时，有∥平面，请说明理由；

    （III）求二面角的余弦值．

     

     

     

     

     

     

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