Question

下列各图中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是

①③

Answer 1

分析：通过证面面平行，由面面平行的性质可得线面平行，判断①③的正确性；利用线面平行的性质，得线线平行可判断②的正确性；由线面平行可得面面平行，从而判断④的正确性．

解答：解：对①，∵M、N、P分别为其所在棱的中点，可证MN、NP与平面AB，∴平面AB∥平面MNP，∴AB∥平面MNP，故①正确；
对②，如图：AB与平面MNP不可能平行，设MP∩平面ABN=O，若AB∥平面MNP，则AB∥ON，则O为底面对角线的中点，显然错误，故②不正确；
对③，如图，可证平面ABC∥平面MNP，AB?平面ABC，∴AB∥平面MNP，故③正确；
对④，若AB∥平面MNP，则可证平面AB∥平面MNP，由图知平面AB与平面MNP不可能平行，故④不正确；
故答案是①③．

点评：本题考查了线面平行、面面平行的判定及线面、面面平行的性质，考查了学生的识图能力．