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    设数列{an}，{bn}都是正项等比数列，Sn，Tn分别为数列{lgan}与{lgbn}的前n项和，且
    Sn
    Tn
    =
    n
    2n+1
    ，则logb5a5=
    9
    19
    9
    19
    ．
    分析：设{an}的公比为q，{bn}的公比为p，则数列{lgan}是等差数列，公差为lgq，{lgbn}是等差数列，公差为lgp．求出Sn和Tn，由于
    Sn
    Tn
    =
    n
    2n+1
    =
    lga1+
    n-1
    2
    lgq
    lgb1+
    n-1
    2
    lgp
    ，根据 logb5a5=
    lga5
    lgb5
    =
    lga1+4lgq
    lgb1+4lgp
    =
    S9
    T9
    ，运算求得结果．
    解答：解：设正项等比数列{an}的公比为q，设正项等比数列{bn}的公比为p，则数列{lgan}是等差数列，公差为lgq，{lgbn}是等差数列，公差为lgp．
    故 Sn =n•lga1+
    n(n-1)
    2
    • lgq    ，同理可得 Tn =n•lgb1+
    n(n-1)
    2
    • lgp    ．
    又
    Sn
    Tn
    =
    n
    2n+1
    =
    lga1+
    n-1
    2
    lgq
    lgb1+
    n-1
    2
    lgp
    ，
    ∴logb5a5=
    lga5
    lgb5
    =
    lga1+4lgq
    lgb1+4lgp
    =
    S9
    T9
    =
    9
    19
    ，
    故答案为
    9
    19
    ．
    点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，对数的运算性质以及等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}的首项为1，前n项和是Sn，存在常数A，B使an+Sn=An+B对任意正整数n都成立．
    （1）设A=0，求证：数列{an}是等比数列；
    （2）设数列{an}是等差数列，若p＜q，且
    1
    Sp
    +
    1
    Sq
    =
    1
    S11
    ，求p，q的值．
    （3）设A＞0，A≠1，且
    an
    an+1
    ≤M    对任意正整数n都成立，求M的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}满足a1=0，4an+1=4an+2
    		4an+1
    +1    ，令bn=
    		4an+1
    ．
    （1）试判断数列{bn}是否为等差数列？并求数列{bn}的通项公式；
    （2）令Tn=
    b1×b3×b5×…×b(2n-1)
    b2×b4×b6×…b2n
    ，是否存在实数a，使得不等式Tn
    		bn+1
    ＜
    		2
    log2(a+1)    对一切n∈N*都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
    （3）比较bnbn+1与bn+1bn的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，a2=6，a3=11，且（5n-8）Sn+1-（5n+2）Sn=An+B，n=1，2，3…，其中A，B为常数．数列{an}的通项公式为
    an=5n-4
    an=5n-4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项和为Sn，已知ban-2n=（b-1）Sn
    （1）证明：当b=2时，{an-n•2n-1}是等比数列；
    （2）求{an}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的通项公式为an=an+b（n∈N*，a＞0）．数列{bn}定义如下：对于正整数m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．
    （1）若a=2，b=-3，求b10；
    （2）若a=2，b=-1，求数列{bm}的前2m项和公式．

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