Question

已知四棱锥的底面为菱形，且，

,为的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求点到面的距离．

 

Answer 1

【答案】

（I）证明：连接

为等腰直角三角形

为的中点

……………………2分

得出 是等边三角形

由勾股定理得， 

（II）。

【解析】

试题分析：（I）证明：连接

 

为等腰直角三角形

为的中点

……………………2分

又

是等边三角形

，………………………………4分

又

，即

……………………6分

（II）设点到面的距离为

  …………8分

,到面的距离

  ………………………………10分

点到面的距离为……………………12分

考点：本题主要考查立体几何中的垂直关系，体积及距离的计算。

点评：中档题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，利用向量则能简化证明过程。本题计算距离时运用了“等体积法”，简化了解答过程。