Question

【题目】“日行一万步，健康你一生”的养生观念已经深入人心，由于研究性学习的需要，某大学生收集了手机“微信运动”团队中特定甲、乙两个班级名成员一天行走的步数，然后采用分层抽样的方法按照， ， ， 分层抽取了20名成员的步数，并绘制了如下尚不完整的茎叶图（单位：千步）：

已知甲、乙两班行走步数的平均值都是44千步.

（1）求的值；

（2）（ⅰ）若，求甲、乙两个班级100名成员中行走步数在， ， ， 各层的人数；

（ⅱ）若估计该团队中一天行走步数少于40千步的人数比处于千步的人数少12人，求的值.

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2) （ⅰ）见解析; （ⅱ）.

【解析】试题分析：（1）根据平均数的计算公式，列出方程，即可求解的值；

（2）（ⅰ）由题意得抽样比为，即可分层抽样得到甲乙两个班名成员在各层抽取的人数；

（ⅱ）根据题意求得该团队中一天行走步数少于千步的人数与处于千步的人数的频率之差，即可该团队中一天行走步数少于千步的人数比处于千步的人数少人数，即可求得 的值.

试题解析：

（1）因为甲班的平均值为44，

所以，

解得.

同理，因为乙班平均值为44，

所以，

解得.

（2）（ⅰ）因为抽样比为，且抽取的20名成员中行走步数在， ， ， 各层的人数依次为2，3，8，7，

所以甲、乙两个班级100名成员中行走步数在， ， ， 各层的人数依次为10，15，40，35.

（ⅱ）该团队中一天行走步数少于40千步的频率为，

处于千步的频率为，

则估计该团队中一天行走步数少于40千步的人数与处于千步的人数的频率之差为.

又因为该团队中一天行走步数少于40千步的人数比处于千步的人数少12人，

所以，解得.