Question

如图，用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N₁、N₂.当元件A、B、C都正常工作时，系统N₁正常工作.当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N₂正常工作.设元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80、0.90、0.90，分别求系统N₁、N₂正常工作的概率P₁、P₂.

Answer 1

解析：分别记元件A、B、C正常工作的事件为A、B、C.由已知条件得P(A)=0.80，P(B)=0.90，P(C)=0.90.?

(1)因为事件A、B、C相互独立，所以系统N₁正常工作的概率为?

P₁=P(A·B·C)=P(A)·P(B)·P(C)=0.80×0.90×0.90=0.648.?

所以系统N₁正常工作的概率为0.648.?

(2)系统N₂正常工作的概率为?

P₂=P(A)·［1-P(·)］=P(A)·［1-P()·P()］.??

∵P()=1-P(B)=1-0.90=0.10，?

P()=1-P(C)=1-0.90=0.10，?

∴P₂=0.80×(1-0.10×0.10)=0.80×0.99=0.792.?

故系统N₂正常工作的概率为0.792.