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    椭圆数学公式的两个焦点和短轴的两个端点都在圆x2+y2-1上，过右焦点作相互相垂直的两条弦AB，CD，设M，N分别为AB，CD的中点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）证明直线MN恒过定点，并求该定点的坐标．

    （1）解：由题意，椭圆的两个焦点和短轴的两个端点都在圆x2+y2-1上
    ∴b=c=1，∴a2=b2+c2=2
    ∴椭圆的方程为；
    （2）证明：当AB的斜率为0或不存在时，直线MN的方程为y=0；
    当AB的斜率存在且不为0时，设直线AB的方程为y=k（x-1）
    设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则点M的坐标为（，）
    直线AB的方程y=k（x-1）与椭圆方程联立，消去y可得（2k2+1）-4k2x+2k2-2=0
    ∴x1+x2=
    ∴y1+y2=k（x1+x2-2）=
    ∴M（）
    同理可得N（）
    ∴直线MN的方程为：=
    化简可得（2-2k2）y=3k（x-）
    ∴直线MN恒过定点（，0）．
    分析：（1）根据椭圆的两个焦点和短轴的两个端点都在圆x2+y2-1上，可得b=c=1，从而可求椭圆的方程；
    （2）直线AB的方程与椭圆方程联立，确定M、N的坐标，可得直线MN的方程，化简即可得到直线MN恒过定点．
    点评：本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查直线恒过定点，确定直线MN的方程是关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆C1：
    x2
    4
    +y2=1    ．
    （1）若椭圆C2：
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1    ，判断C2与C1是否相似？如果相似，求出C2与C1的相似比；如果不相似，请说明理由；
    （2）写出与椭圆C1相似且短半轴长为b的椭圆Cb的方程；若在椭圆Cb上存在两点M、N关于直线y=x+1对称，求实数b的取值范围？
    （3）如图：直线y=x与两个“相似椭圆”M：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    和Mλ：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =λ2(a＞b＞0，0＜λ＜1)    分别交于点A，B和点C，D，试在椭圆M和椭圆Mλ上分别作出点E和点F（非椭圆顶点），使△CDF和△ABE组成以λ为相似比的两个相似三角形，写出具体作法．（不必证明）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•徐汇区三模）定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆C1：
    x2
    4
    +y2=1    ．
    （1）若椭圆C2：
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1    ，判断C2与C1是否相似？如果相似，求出C2与C1的相似比；如果不相似，请说明理由；
    （2）写出与椭圆C1相似且短半轴长为b的椭圆Cb的方程；若在椭圆Cb上存在两点M、N关于直线y=x+1对称，求实数b的取值范围？
    （3）如图：直线l与两个“相似椭圆”
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    和
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =λ2(a＞b＞0，0＜λ＜1)    分别交于点A，B和点C，D，证明：|AC|=|BD|

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆的两个焦点和短轴两个顶点是一个含60°角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为（　　）

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    科目：高中数学 来源：2010年黑龙江省高二下学期期中考试数学（理） 题型：填空题

    1.         若椭圆的两个焦点和短轴两个顶点是有一个内角为的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为          ．

     

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    科目：高中数学 来源：2010年黑龙江省高二下学期期中考试数学（文） 题型：填空题

    椭圆的两个焦点和短轴两个顶点是有一个内角为的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为          ．

     

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