Question

求直线y=x-1被双曲线2x²-y²=3截得的弦AB的中点坐标及弦长|AB|．

Answer 1

分析：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），把y=x-1代入双曲线的方程可得关于x的一元二次方程，得到根与系数的关系，利用中点坐标公式可得线段AB的中点坐标，再利用弦长公式即可得出弦长|AB|．

解答：解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
将y=x-1代入方程2x²-y²=3
得x²+2x-4=0．
∴x₁+x₂=-2，x₁x₂=-4．
设线段AB的中点为M（m，n）则m=

x1+x2

2

=-1，n=-1-1=-2，故M（-1，-2），
|AB|=

(1+12)[(x1+x2)2-4x1x2]

=

2[(-2)2-4×(-4)]

=2

10

．

点评：本题考查了直线与双曲线相交问题转化为与双曲线的方程联立得到关于x的一元二次方程、得到根与系数的关系、中点坐标公式、弦长公式等基础知识与基本技能方法，属于中档题．