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    给出下列五个结论其中正确的是（　　）
    ①若实数x，y满足（x-2）2+y2=3，则
    y
    x
    的最大值为
    		3
    ；②椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    与椭圆
    x2
    2
    +
    2y2
    3
    =1    有相同的离心率；③双曲线
    x2
    2-k
    +
    y2
    3-k
    =1    的焦点坐标是（1，0），（-1，0）④圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有 公共点的充要条件是k∈(-
    		3
    ，
    		3
    )    ⑤设a＞1，则双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    (a+1)2
    =1    的离心率e的取值范围是(
    		2
    ，
    		5
    )    ．
    分析：根据圆锥曲线的性质逐一判断，①应用斜率的几何意义，把
    y
    x
    看成点（x，y）与点（0，0）连线的斜率，即可通过求圆的切线斜率来计算；②椭圆的离心率e=
    c
    a
    ，所以要判断两个椭圆的离心率是否相同，只需求出两个椭圆中的a，c的值；③要求双曲线的焦点坐标，必须求出c的值以及焦点所在坐标轴；④直线与圆若没有公共点，这直线与圆相离，圆心到直线的距离大于半径；⑤要求离心率的范围，只需用含参数a的式子表示离心率，再根据a的范围求出e的范围．
    解答：解：①
    y
    x
    =
    y-0
    x-0
    ，可看成点（x，y）与点（0，0）连线的斜率，也即圆（x-2）2+y2=3上点与坐标原点连线的斜率．
    ∴
    y
    x
    的最值即为过原点的直线与圆相切时该直线的斜率，设过原点的圆的切线方程为y=kx，即kx-y=0，
    圆（x-2）2+y2=3的圆心（2，0）到直线kx-y=0的距离
    |2k|
    		k2+1
    =
    		3
    ，解得k=±
    		3
    ，∴
    y
    x
    的最大值为
    		3
    ，∴①正确．
    ②椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    中a=2，c=1，∴离心率为
    1
    2
    ，椭圆
    x2
    2
    +
    2y2
    3
    =1    中a=
    		2
    ，c=
    		2
    2
    ，∴离心率为
    1
    2
    ，∴②正确．
    ③∵双曲线方程为
    x2
    2-k
    +
    y2
    3-k
    =1    ，∴（2-k）（3-k）＜0，∴2＜k＜3，∴2-k＜0.3-k＞0，∴双曲线的焦点在y轴上，
    且c2=3-k+k-2=1，∴c=1，∴焦点坐标为（0，±1），∴③错误．
    ④若圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有公共点，则圆心到直线的距离大于半径，即
    2
    		k2+1
    ＞1，解得，-
    		3
    ＜k＜
    		3
    ，若-
    		3
    ＜k＜
    		3
    ，则圆心到直线的距离大于半径，∴圆与直线无公共点，∴圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有 公共点的充要条件是k∈(-
    		3
    ，
    		3
    )    ，∴④正确．
    ⑤∵双曲线方程为
    x2
    a2
    -
    y2
    (a+1)2
    =1    ，∴c2=a2+（a+1）2，
    ∴e2=
    c2
    a2
    =
    a2+(a+1)2
    a2
    =(
    1
    a
    )    2    +
    2
    a
    +2=(
    1
    a
    +1)    2    +1，∵a＞1，∴0＜
    1
    a
    ＜1，
    ∴2＜e2＜5，∴
    		2
    ＜e＜
    		5
    ∴⑤正确．
    故选D
    点评：本题主要考查圆锥曲线的一些性质，因为是多选题，只需逐个判断即可．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列五个结论：
    ①函数y=2sin(2x-
    π
    3
    )    有一条对称轴是x=
    5π
    12
    ；
    ②函数y=tanx的图象关于点（
    π
    2
    ，0）对称；
    ③正弦函数在第一象限为增函数；
    ④要得到y=3sin(2x+
    π
    4
    )    的图象，只需将y=3sin2x的图象左移
    π
    4
    个单位；
    ⑤若sin(2x1-
    π
    4
    )=sin(2x2-
    π
    4
    )    ，则x1-x2=kπ，其中k∈Z；
    其中正确的有
    ①②
    ①②
    ．（填写正确结论前面的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    给出下列五个结论其中正确的是
    ①若实数x，y满足（x-2）2+y2=3，则数学公式的最大值为数学公式；②椭圆数学公式与椭圆数学公式有相同的离心率；③双曲线数学公式的焦点坐标是（1，0），（-1，0）④圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有 公共点的充要条件是数学公式⑤设a＞1，则双曲线数学公式的离心率e的取值范围是数学公式．


    1. A.
      ①②③
    2. B.
      ②③④
    3. C.
      ①②③⑤
    4. D.
      ①②④⑤

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    给出下列五个结论其中正确的是（　　）
    ①若实数x，y满足（x-2）2+y2=3，则
    y
    x
    的最大值为
    		3
    ；②椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    与椭圆
    x2
    2
    +
    2y2
    3
    =1    有相同的离心率；③双曲线
    x2
    2-k
    +
    y2
    3-k
    =1    的焦点坐标是（1，0），（-1，0）④圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有 公共点的充要条件是k∈(-
    		3
    ，
    		3
    )    ⑤设a＞1，则双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    (a+1)2
    =1    的离心率e的取值范围是(
    		2
    ，
    		5
    )    ．
    A．①②③B．②③④C．①②③⑤D．①②④⑤

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年北京大学附中高三（上）数学练习试卷9（理科）（解析版） 题型：选择题

    给出下列五个结论其中正确的是（ ）
    ①若实数x，y满足（x-2）2+y2=3，则的最大值为；②椭圆与椭圆有相同的离心率；③双曲线的焦点坐标是（1，0），（-1，0）④圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有 公共点的充要条件是⑤设a＞1，则双曲线的离心率e的取值范围是．
    A．①②③
    B．②③④
    C．①②③⑤
    D．①②④⑤

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