Question

若圆x²+y²-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为，则直线l的斜率的取值区间为    ．

Answer 1

【答案】分析：把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和圆的半径，根据圆上至少有三个不同的点到直线l的距离等于2，得到圆心到直线的距离小于等于，利用点到直线的距离公式列出不等式，整理后求出的取值范围，根据直线的斜率k=-，即可得出斜率k的取值范围．
解答：解：圆x²+y²-4x-4y-10=0整理为 ，
∴圆心坐标为（2，2），半径为3，
要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为，
则圆心到直线的距离应小于等于，
∴，
∴，
∴，又，
∴，
则直线l的斜率的取值区间为．
故答案为：
点评：此题考查了直线和圆的位置关系，直线与圆相交的性质等知识，要求学生掌握圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及直线斜率的求法，其中根据题意得出圆心到直线的距离应小于等于是解本题的关键．