Question

（本题16分）已知函数在定义域上是奇函数，(其中且)．
（1）求出的值，并求出定义域；
（2）判断在上的单调性，并用定义加以证明；
（3）当时，的值域范围恰为，求及的值．

Answer 1

解：（1）由，可得
所以，
（2）当时，是减函数；
当时，是增函数；
用定义证明（略）
（3）因为xÎ(r, a–2)，定义域D=(–∞, –1)∪(1,+∞)，
1^o当r≥1时，则1≤r<a–2，即a>3，
所以f(x)在(r, a–2)上为减函数，值域恰为(1, +∞)，所以f(a–2)=1，
即log_a=log_a=1，即=a，
所以a=2+且r="1"
2^o当r<1时，则(r, a–2)  (–∞, –1)，所以0<a<1
因为f(x)在(r, a–2)上为减函数，所以f(r)=1，a–2= –1，a=1(舍)

略