Question

【题目】观察下表：

1，

2,3，

4,5,6,7，

8,9,10,11,12,13,14,15，

…

问：（1）此表第n行的最后一个数是多少？

（2）此表第n行的各个数之和是多少？

（3）2008是第几行的第几个数？

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

（3）第11行的第985个数

【解析】

试题分析：

（1）由所给的表观察可发现，,可猜出；

（2）由各行的规律可归纳出，每行的加数为个，而由（1）已知每行的最后一个加数为；则可根据等差数列的求和公式，可表示出第n行的各个数之和。

（3）由前两问可知，先确定出2008所在的行，然后由等差数列通项公式可求出所在的位置。

试题解析：（1）由表知，从第二行起，每行的第一个数为偶数，所以第n＋1行的第一个数为2n，所以第n行的最后一个数为.

（2）由（1）知第n－1行的最后一个数为2n－1－1，第n行的第一个数为2n－1，第n行的最后一个数为2n－1.又由观察知，每行数字的个数与这一行的第一个数相同，所以由等差数列求和公式得，

（3）因为210＝1024,211＝2048，又第11行最后一个数为211－1＝2047，所以2008是在第11行中，由等差数列的通项公式得，2008＝1024＋（n－1）·1，所以n＝985，所以2008是第11行的第985个数．