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    设向量
    a
    =(sin(x-
    π
    3
    )，cos(x-
    π
    3
    ))    ，
    b
    =(cos(φ+
    5π
    6
    )，sin(φ+
    5π
    6
    ))    ，若函数f（x）=
    a
    •
    b
    （0＜φ＜
    π
    2
    ）在x=-
    π
    3
    处取得最大值．
    （1）求函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间；
    （2）已知A为△ABC的内角，若f(A)=
    1
    4
    ，求f(
    A+?
    2
    )    的值．
    分析：（1）利用数量积将函数f（x）进行化简，利用在x=-
    π
    3
    处取得最大值，确定φ的值，利用三角函数的单调性求单调区间．
    （2）利用余弦的倍角公式求f(
    A+?
    2
    )    即可．
    解答：解：∵向量
    a
    =(sin(x-
    π
    3
    )，cos(x-
    π
    3
    ))    ，
    b
    =(cos(φ+
    5π
    6
    )，sin(φ+
    5π
    6
    ))
    ∴f（x）=
    a
    •
    b
    =sin（x-
    π
    3
    ）cos（φ+
    5π
    6
    ）+cos(x-
    π
    3
    )sin    （φ+
    5π
    6
    ）
    =sin（x-
    π
    3
    +φ+
    5π
    6
    ）=sin（x+φ+
    π
    2
    ）=cos（x+φ）．
    ∵f（x）在x=-
    1
    3
    π    取得最大值
    ∴-
    1
    3
    π+    φ=2kπ
    ∴φ=
    1
    3
    π    +2kπ
    ∴f（x）=cos（x+φ）=cos（x+
    1
    3
    π    +2kπ）=cos（x+
    1
    3
    π    ）．
    由2kπ-π≤x+
    π
    3
    ≤2kπ，解得2kπ-
    4π
    3
    ≤x≤2kπ-
    π
    3
    ，
    当k=0时，增区间为[-
    4π
    3
    ，-
    π
    3
    ]    ，
    当k=1时，增区间为[
    2π
    3
    ，
    5π
    3
    ]    ，
    ∵x∈[0，π]，
    ∴函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间为[
    2π
    3
    ，
    5π
    3
    ]    ．
    （2）若f(A)=
    1
    4
    ，则f（A）=cos（A+
    π
    3
    ）=
    1
    4
    ，
    ∴f(
    A+?
    2
    )    =cos?(
    A+
    π
    3
    2
    +kπ)=±cos?(
    A+
    π
    3
    2
    )    ，
    ∵f（A）=cos（A+
    π
    3
    ）=
    1
    4
    ＜
    1
    2
    ，
    ∴0＜A+
    π
    3
    ＜
    π
    3
    ，0＜
    A+
    π
    3
    2
    ＜
    π
    6
    ，即f(
    A+?
    2
    )    ＞0，
    ∴f(
    A+?
    2
    )    =cos?(
    A+
    π
    3
    2
    )＞0    ．
    则由cos?(A+
    π
    3
    )=2cos?2(
    A+
    π
    3
    2
    )-1=
    1
    4
    ，解得cos?2(
    A+
    π
    3
    2
    )=
    5
    8
    ．
    ∴cos?(
    A+
    π
    3
    2
    )=
    5
    8
    =
    		10
    4
    ，
    即f(
    A+?
    2
    )    =
    		10
    4
    ．
    点评：本题主要考查三角函数的化简和求值，利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键，考查学生的运算能力．
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    设向量
    a
    =(sinα，1-cosα)    ，
    b
    =(sinβ，1+cosβ)    ，
    c
    =(0，1)    ，角α∈（0，π），β∈（π，2π），若
    a
    与
    c
    的夹角为θ1    ，
    b
    与
    c
    的夹角为θ2    ，且θ1-θ2=
    π
    3
    ，求tan（α-β）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （2）设向量
    a
    =(-sinα，2)，
    b
    =(-2sinα，
    1
    2
    )，
    c
    =(cos2α，1)，
    d
    =(1，3)    ，求满足不等式f(
    a
    •
    b
    )＞f(
    c
    •
    d
    )    的α的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量a=(sinα，
    		3
    2
    )，b=(cosα，
    1
    2
    )    ，且
    a
    ∥
    b
    ，则
    a
    的一个值为（　　）
    A、
    π
    6
    B、
    π
    4
    C、
    π
    3
    D、
    5π
    12

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练23练习卷（解析版） 题型：解答题

    设向量a=(sin x,sin x),b=(cos x,sin x),x∈.

    (1)若|a|=|b|,求x的值;

    (2)设函数f(x)=a·b,求f(x)的最大值.

     

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