Question

 ?

设数列,满足：a₁=4，a₂= ,, .?

  （1）用 表示 ；并证明：对任意, a_n>2 ;?

  （2）证明：是等比数列；?

  （3）设S_n是数列的前n项和，当n≥2时，S_n与 是否有确定的大小关系？若有，加以证明；若没有，请说明理由.

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解（1）由已知得a₁=4，a₂= ,所以               1分?

故;

由已知：，，，∴,

由均值不等式得       4分  

 故? ，       5分

（2）,

得 ，   所以是等比数列        8分

（3）由（2）可知∴

当n≥2时，                      10分?

∴ ,  ,…，

相加得：          12分?

∵, ,?∴

∴ 

故n≥2时，                                     14分?