Question

【题目】设有关于x的一元二次方程.

（1）若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程没有实根的概率.

（2）若a是从区间内任取的一个数，，求上述方程没有实根的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根据题意求得所有的共个，其中满足条件的有个，根据古典概型的公式，得到所求概率；

（2）得到所有基本事件所构成的区域，和所求事件的区域，根据长度型几何概型公式，得到所求概率.

（1）设事件为“方程无实根”，

因为，，

所以当，即时，方程无实根，

所有的共个：，，，，，

，，，，，，.

事件包含个事件：，，.

根据古典概型的概率公式可得事件发生的概率为.

（2）设事件为“方程无实根”

所有基本事件构成的区域为，

为长度为的一条线段，

满足事件的区域为，

即，

为长度为的一条线段，

根据几何概型的概率公式，

得事件发生的概率为.