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    已知tanθ=
    1-a
    a
    （0＜a＜1），化简
    sin2θ
    a+cosθ
    +
    sin2θ
    a-cosθ
    ．
    分析：
    sin2θ
    a+cosθ
    +
    sin2θ
    a-cosθ
    经过同分，化简为
    2asin2θ
    a2-cos2θ
    ，利用1的代换，再用齐次式化为：
    2atan2θ
    a2tan2θ+a2-1
    代入tanθ=
    1-a
    a
    即可得到结果．
    解答：解：
    sin2θ
    a+cosθ
    +
    sin2θ
    a-cosθ
    =
    asin2θ-sin2θcosθ+asin2θ +cosθsin2θ
    (a+cosθ)(a-cosθ)
    =
    2asin2θ
    a2-cos2θ

    因为tanθ=
    1-a
    a
    ，
    所以
    2asin2θ
    a2-cos2θ
    =
    2atan2θ
    a2tan2θ+a2-1
    =
    2a×
    1-a
    a
    a2×
    1-a
    a
    +a2-1 
    =-2
    原式的值为：-2
    点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，注意同分，“1”的代换以及齐次式的应用，是简化解题的主要方法，考查计算能力．
    练习册系列答案
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    已知tan（a+β+
    π
    6
    ）=
    1
    2
    ，tan（β-
    π
    6
    ）=-
    1
    3
    ，则tan（a+
    π
    3
    ）（　　）

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    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan（A+B）=2．
    （Ⅰ） 求sinC的值；
    （Ⅱ） 当a=1，c=
    		5
    时，求b的值．

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    在△ABC中，A，C为锐角，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且cos2A=
    3
    5
    ，sinC=
    		10
    10
    ．
    （1）求cos（A+C）的值；
    （2）若a-c=
    		2
    -1    ，求a，b，c的值；
    （3）已知tan（α+A+C）=2，求
    1
    2sinαcosα+cos2α
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tanα=-1，α∈（0，π]，那么α的值等于（　　）

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