Question

如图，是以为直径的半圆上异于、的点，矩形所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）设平面与半圆弧的另一个交点为．

①试证：；

②若，求三棱锥的体积．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）先证面 （Ⅱ）①先证平面②.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）∵平面平面，

面面，，面，

∴面．     

又∵面，∴．         

∵在以为直径的半圆上，∴，

又∵，面，∴面．   

又∵面，∴．            

（Ⅱ）① ∵，面，面，

∴平面．

又∵面，平面平面，

∴.          

②取中点，的中点，

在中，，，∴．

（Ⅰ）已证得面，又已知，

∴平面．  

故．

考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．

点评：本题主要考查线面垂直与线面平行的证明以及三棱锥体积的计算．是对立体几何知识的综合考查，难度不大，属于中档题．