Question

【题目】已知（）.

（1）当时，求关于的不等式的解集；

（2）若f（x）是偶函数，求k的值；

（3）在（2）条件下，设，若函数与的图象有公共点，求实数b的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（2）1（3）

【解析】

（1）根据条件列指数不等式，直接求解即可；

（2）利用偶函数定义列直接求解即可；

（3）根据题意列方程，令，得到方程，构造，结合二次函数性质讨论方程的根即可.

（1）因为

所以原不等式的解集为

（2）因为的定义域为且为偶函数，

所以

即

所以. 经检验满足题意.

（3）有（2）可得

因为函数与的图象有公共点

所以方程有根

即

有根

令且（）

方程可化为（*）

令恒过定点

①当时，即时，（*）在上有根

（舍）；

②当时，即时，（*）在上有根

因为，则（*）方程在上必有一根

故成立；

③当时，（*）在上有根

则有

④当时，（*）在上有根

则有

综上可得：的取值范围为