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    定义域为R的函数f（x）满足f（1）=1且f（x）的导函数f′(x)＞
    1
    2
    ，则满足2f（x）＜x+1的x的集合为（　　）
    分析：令F（x）=2f（x）-x，然后根据导数符号研究函数的单调性，从而得到变量x的不等式，解之即可．
    解答：解：令F（x）=2f（x）-x
    则F′（x）=2f′（x）-1＞0
    ∴F（x）在R上单调递增
    ∵F（1）=2f（1）-1=2-1=1，2f（x）＜x+1
    ∴F（x）=2f（x）-x＜1=F（1）
    即x＜1
    故满足2f（x）＜x+1的x的集合为为{x|x＜1}
    故选B．
    点评：本题主要考查了导数的运算，以及构造法的应用，解题的关键是令F（x）=2f（x）-x后利用单调性解不等式，属于中档题．
    练习册系列答案
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    已知定义域为R的函数f(x)=
    b-
    2
    x
     
    2
    x+1
     
    +a
    是奇函数
    （1）a+b=
    3
    3
    ；
    （2）若函数g(x)=f(
    		2x+1
    )+f(k-x)    有两个零点，则k的取值范围是
    （-1，-
    1
    2
    ）
    （-1，-
    1
    2
    ）
    ．

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    已知定义域为R的函数f(x)=
    -2x+b2x+1+a
    是奇函数．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）用定义证明f（x）为R上的减函数；
    （3）若对任意的t∈[-1，1]，不等式f（2k-4t）+f（3•2t-k-1）＜0恒成立，求k的取值范围．

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    已知定义域为R的函数f（x）=
    -2x+12x+1+a
    是奇函数，则a=
    2
    2
    ．

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    定义域为R的函数f(x)=
    1
    |x-2|
    ，(x≠2)
    1，(x=2)
    ，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5，则x1+x2+x3+x4+x5=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域为R的函数f(x)=
    -2x+a2x+1
    是奇函数．
    （Ⅰ）求实数a值；
    （Ⅱ）判断并证明该函数在定义域R上的单调性．

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