Question

一多面体的直观图及三视图如图所示：（其中M、N分别是EB、BC的中点）．
（1）求证：MN∥平面CDEF；
（2）求三棱锥A-DEF的体积．

Answer 1

分析：（1）根据线面平行的判定定理只需证明MN∥EC；
（2）由三视图及直观图可以知道：AE=DE=EF=2，由图知V_A-DEF=V_F-ADE，根据锥体的体积公式即可求出．

解答：解：（1）因为M、N分别为EB、BC的中点，
所以MN∥EC，
又MN?面CDEF，EC?面CDEF，
所以MN∥面CDEF．
（2）由三视图及直观图可以知道：
AE=DE=EF=2，
该几何体为直三棱柱ADE-BCF，且AE⊥DE，
所以V_A-DEF=V_F-ADE=

1

3

×S_△ADE×EF
=

1

3

×

1

2

×AE×DE×EF
=

1

3

×

1

2

×2×2×2
=

4

3

．

点评：本题考查线面平行的判定、锥体体积的求解，考查学生运算能力，考查转化思想的运用．