已知数列
的前n项和为
且
，数列
满足
且
．
（１）求的通项公式；
（２）求证：数列
为等比数列;
（３）求前n项和．
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某企业为扩大生产规模，今年年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中的设备维修、燃料和动力等消耗的费用（称为设备的低劣化值）会逐年增加，第一年设备低劣化值是4万元，从第二年到第七年，每年设备低劣化值均比上年增加2万元，从第八年开始，每年设备低劣化值比上年增加25%．
（1）设第
年该生产线设备低劣化值为
，求的表达式；
（2）若该生产线前年设备低劣化平均值为
,当达到或超过12万元时，则当年需要更新生产线，试判断第几年需要更新该生产线，并说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知无穷数列
中，
、
、
、
构成首项为2，公差为－2的等差数列，
、
、、
，构成首项为
，公比为的等比数列，其中
，
.
（1）当
，，时，求数列的通项公式；
（2）若对任意的
，都有
成立．
①当
时，求
的值；
②记数列的前
项和为
．判断是否存在，使得
成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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；（２）见解析；（３）
.
的关系得到
，可见
为等差数列；（２）利用等比数列定义证明即可；（３）写出
通项公式，然后分组求和,注意
在特殊位置.
得
, 
,
;
，∴由上面两式得
,又
。∴数列
为公比的等比数列. 
，∴
.
，公差
，前n项和为
，
,且满足
成等比数列.
，求数列
的前
项和
的值.
满足：
，
，
．
项和
；
是等差数列，
为前
，
.求
的通项公式，并证明：
．
}中，
，又
成等比数列.
，求数列{
}的前n项和
.
满足
，且
.
的通项公式； 
，当数列
为递增数列时，求正实数
的取值范围.
满足
，且
，
时，求出数列
时，设
，证明：
；
的前
项和为
，证明：
.
是等比数列，
，公比
是
的展开式中的第二项（按x的降幂排列）．
表示通项
与前n项和
；
，用
．