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“a<0”是“方程x2+a=0有非负实数根”的( )条件.
A.必要不充分
B.充分不必要
C.充分必要
D.既不充分又不必要
【答案】分析:利用充分条件和必要条件的定义进行判断,先求出方程x2+a=0有非负实数根的等价条件.
解答:解:若a<0,则由x2+a=0得x2=-a>0,此时方程的根为,所以方程x2+a=0有非负实数根成立.
若方程x2+a=0有非负实数根,则对应方程的大于或等于0,
则x2=-a,-a≥0,解得a≤0.
所以“a<0”是“方程x2+a=0有非负实数根”充分不必要条件.
故选B.
点评:本题主要考查充分条件和必要条件的应用,比较基础.
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给出下列命题:
①ambn=(ab)m+n
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③a<0是方程ax2+2x+1=0有一个负实数根的充分不必要条件;
④设有四个函数y=x-1,y=x3,y=x
1
2
,y=x4
,其中y随x增大而增大的函数有3个.
其中正确命题的个数为(  )

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