Question

已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P（3，0），则椭圆的标准方程为：

 

．

Answer 1

分析：根据长轴是短轴的3倍，设出短轴2b，表示出长轴6b，然后分焦点在x轴上和y轴上两种情况写出椭圆的标准方程，把P的坐标分别代入椭圆方程即可求出相应b的值，然后分别写出椭圆的标准方程即可．

解答：解：设椭圆的短轴为2b（b＞0），长轴为2a=6b，所以椭圆的标准方程为

x2

(3b)2

+

y2

b2

=1或

x2

b2

+

y2

(3b)2

=1
把P（3，0）代入椭圆方程分别得：

9

9b2

=1或

9

b2

=1，解得b=1或b=3
所以椭圆的标准方程为

x2

9

+y²=1或

x2

9

+

y2

81

=1
故答案为：

x2

9

+y²=1或

x2

9

+

y2

81

=1

点评：此题考查学生会利用待定系数法求椭圆的标准方程，是一道基础题．学生做题时应注意两种情况．