Question

已知三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，SA=SB=SC=2，AB=2，设S、A、B、C四点均在以O为球心的某个球面上，则点O到平面ABC的距离为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，SA=SB=SC，可得S在面ABC上的射影为AB中点H，SH⊥平面ABC，在面SHC内作SC的垂直平分线MO与SH交于O，则O为SABC的外接球球心，OH为O与平面ABC的距离，由此可得结论．
解答：解：∵三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，SA=SB=SC，
∴S在面ABC上的射影为AB中点H，∴SH⊥平面ABC．
∴SH上任意一点到A、B、C的距离相等．
∵SH=，CH=1，在面SHC内作SC的垂直平分线MO与SH交于O，则O为SABC的外接球球心．
∵SC=2
∴SM=1，∠OSM=30°
∴SO=，∴OH=，即为O与平面ABC的距离．
故答案为：
点评：本题考查点到面的距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，确定OHO与平面ABC的距离是关．键