Question

（2012•湘潭三模）某种产品的广告支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应关系

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）假定x与y之间具有线性相关关系，求回归直线方程．
（2）若实际销售额不少于60百万元，则广告支出应该不少于多少？
参考公式：

b

=

n i=1 xiyi-n . x • . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

．

Answer 1

分析：（1）根据回归系数

b

=

n i=1 xiyi-n . x • . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

、

a

=

.

y

-

b

.

x

公式，求出相应数据，即可得到回归直线方程；
（2）由回归直线方程，建立不等式，即可求得结论．

解答：解：（1）

.

x

=

1

5

×(2+4+5+6+8)=5，

.

y

=

1

5

×(30+40+60+50+70)=50，…（2分）

5

i=1

x

2 i

=22+42+52+62+82=145，

5

i=1

y

2 i

=302+402+602+502+702=13500，

5

i=1

xiyi=2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380，…（5分）
∴回归系数

b

=

5 i=1 xiyi-5 . x • . y

5 i=1 x 2 i -5 . x 2

=

1380-5×5×50

145-5×52

=6.5

a

=

.

y

-

b

.

x

=50-6.5×5=17.5（7分）
∴回归直线方程为

∧

y

=6.5x+17.5…（8分）
（2）由回归直线方程得6.5x+17.5≥60
∴x≥

85

13

≈6.54．…（11分）
∴广告费用支出应不少于6.54百万元．…（12分）

点评：本题考查回归直线方程的求解与运用，考查学生的计算能力，属于中档题．