Question

某种产品的广告支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应关系：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）假定y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程；
（2）若实际销售额不少于60百万元，则广告支出应该不少于多少？（结果保留两位小数）
（注：

?

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，a=

.

y

-

?

b

.

x

）

Answer 1

分析：（1）首先求出x，y的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，根据样本中心点满足线性回归方程，代入已知数据求出a的值，写出线性回归方程．
（2）当实际销售额不少于60百万元，把60代入线性回归方程，推出不等式，求出广告支出的最小值，即可．

解答：解：（1）

.

x

═

2+4+5+6+8

5

=5

.

y

=

30+40+60+50+70

5

=50

b

=

2×30+4×40+5×60+6×50+8×70-5×5×50

4+16+25+36+64-5×25

=6.5
a=

.

y

-

b

.

x

=17.5
∴线性回归方程是：

?

y

=6.5x+17.5．
（2）当y=60时，可得60≤6.5x+17.5，可得x≥

85

13

≈6.54
故广告支出应该不少于6.54百万元．

点评：本题考查回归分析的初步应用，考查求线性回归方程的求法，是一个综合题目，这种题目符合新课标的大纲要求，是一个典型的题目．