某跨国饮料公司对全世界所有人均GDP（即人均纯收入）在0.5—8千美元的地区销售，该公司M饮料的销售情况的调查中发现：人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减.
(1)下列几个模拟函数中（x表示人均GDP,单位：千美元；y表示年人均M饮料的销量，单位：升），用哪个来描述人均,饮料销量与地区的人均GDP的关系更合适？说明理由.
A． | B． | C． | D． |
（1）A；（2）
（
）；(3)参考解析
解析试题分析：（1）因为人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减，所以相应的图像应该是先增后减的形式.有因为B,C,D选项分别代表对数函数，指数函数，幂函数，它们在定义域内都是单调的.所以这三种模型不成立.故选A模型.
（2）由（1）得模型函数为A的二次函数.所以根据已给的两个条件可以分别求出
的值.即可求得所选的模拟函数.
(3)由（2）所得的销量的关系式可得，再依据三段不同的影响情况所得的解析式求出对应的年人均M饮料的销量最大值即可.
试题解析：（1）因为
表示的函数在区间 [0.5，8]上是单调的，所以用
来模拟比较合适．
2分
（2）因为人均
为
千美元时，年人均
饮料的销售量为
升；若人均为
千美元时，年人均饮料的销售量为
升，把
代入（）函数
，得
，解得
所以所求函数的解析式为（） 7分
（3）根据题意可得：
当
时，
，在上递增，
则当
时，
；
当
时，
，
，则当
时，
；
当
时，，在上递减，
则当
时，；
显然
，
所以当人均在
千美元的地区，人均饮料的销量最多为
升． 12分
考点：1.归纳类比的思想.2.待定系数的思想.3.分类讨论求最值的问题.
课课优能力培优100分系列答案
优百分课时互动系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)=3ax2+2bx+c,a+b+c=0,且f(0)·f(1)>0.
(1)求证:-2<
<-1.
(2)若x1,x2是方程f(x)=0的两个实根,求|x1-x2|的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．
(1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的零点；
(2)若对任意b∈R，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知
是正数，
，
，
．
（Ⅰ）若成等差数列，比较
与
的大小；
（Ⅱ）若
，则三个数中，哪个数最大，请说明理由；
（Ⅲ）若
，
，
（
），且
，
，
的整数部分分别是
求所有
的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
己知函数f(x)=ex，x
R.
(1)若直线y=kx+1与f(x)的反函数图象相切，求实数k的值；
(2)设x﹥0，讨论曲线y=f(x)与曲线y=mx2(m﹥0)公共点的个数；
(3)设
，比较
与
的大小并说明理由。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源消耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某栋建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用
(单位:万元)与隔热层厚度
(单位:
)满足关系：
若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设
为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。
（Ⅰ）求
的值及的表达式；
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用最小，并求最小值.
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是
上的增函数，
,已知
.
在
单调递增，求实数
的取值范围；
时，
，求实数
，其中
为常数. 
在区间
上单调，求
的取值范围；
，都有
成立，且函数
的图象经过点
，
．
是偶函数，求实数
的值；
时，求
在区间
上的值域．