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(本小题满分13分)

”汶川大地震中,受灾面积大,伤亡惨重,医疗队到达后,都会选择一个合理的位置,使伤员能在最短的时间内得到救治。设有三个乡镇,分别位于一个矩形的两个顶点的中点处,,现要在该矩形的区域内(含边界),且与等距离的一点处建造一个医疗站,记点到三个乡镇的距离之和为

(1)设,将表示为的函数;

(2)试利用(1)的函数关系式确定医疗站的位置,使三个乡镇到医疗站的距离之和最短.

(本小题满分13分)

[解答]:(1)如图,延长于点

由题设可知

中,

(2),令

(舍),当时,,所以最小,

即医疗站的位置满足,可使得三个乡镇到医疗站的距离之和最短.

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