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    平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两定点A（1，0）、B（0，-1），动点P（x，y）满足：
    OP
    =m
    OA
    +(m-1)
    OB
    (m∈R)    ．
    （1）求点P的轨迹方程；
    （2）设点P的轨迹与双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    交于相异两点M、N．若以MN为直径的圆经过原点，且双曲线C的离心率等于
    		3
    ，求双曲线C的方程．
    （1）∵
    OP
    =m
    OA
    +(m-1)
    OB
    ，
    ∴（x，y）=m（1，0）+（m-1）（0，-1）
    ∴
    x=m
    y=1-m
    ，∴x+y=1即点P的轨迹方程为x+y-1=0
    （2）由
    x+y=1
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    得：（b2-a2）x2+2a2x-a2-a2b2=0
    ∵点P轨迹与双曲线C交于相异两点M、N，∴b2-a2≠0，
    且△=4a4-4（b2-a2）（-a2-a2b2）＞0（*）
    设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=-
    2a2
    b2-a2
    ，x1x2=-
    a2+a2b2
    b2-a2

    ∵以MN为直径的圆经过原点，∴
    OM
    •
    ON
    =0    ，
    即：x1x2+y1y2=0，∴x1x2+（1-x1）（1-x2）=0，即1+
    2a2
    b2-a2
    -
    2(a2+a2b2)
    b2-a2
    =0
    即b2-a2-2a2b2=0①，∵e=
    		3
    ，∴e2=
    a2+b2
    a2
    =3    ，∴b2=2a2②．
    ∴由①、②解得a=
    1
    2
    ，b=
    		2
    2
    符合（*）式
    ∴双曲线C的方程为4x2-2y2=1．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（-1，3），若点C满足
    OC
    =α
    OA
    +β
    OB
    ，其中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为（　　）
    A、3x+2y-11=0
    B、（x-1）2+（y-2）2=5
    C、2x-y=0
    D、x+2y-5=0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知水平地面上有一篮球，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆（如图），在平面直角坐标系中，O为原点，设椭圆的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），篮球与地面的接触点为H，则|OH|=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，O（0，0），P（6，8），将向量
    OP
    按逆时针旋转
    π
    4
    后，得向量
    OQ
    则点Q的坐标是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，-2），点C满足   
    OC
    =α
    OA
    +β
    OB
    ，其中α    、β∈R，且α-2β=1
    （1）求点C的轨迹方程；
    （2）设点C的轨迹与椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：
    1
    a2
    +
    1
    b2
    为定值    ；
    （3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率不大于
    		2
    2
    ，求椭圆长轴长的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•海淀区二模）平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两定点A（1，0）、B（0，-1），动点P（x，y）满足：
    OP
    =m
    OA
    +(m-1)
    OB
    (m∈R)    ．
    （1）求点P的轨迹方程；
    （2）设点P的轨迹与双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    交于相异两点M、N．若以MN为直径的圆经过原点，且双曲线C的离心率等于
    		3
    ，求双曲线C的方程．

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