Question

设函数。

       （I）求函数的单调区间、极大值和极小值。

       （II）若时，恒有，求实数的取值范围。

Answer 1

 解：（Ⅰ），（1分）

       令，得或。（2分）

       则当变化时，与的变化情况如下表：

			（）		（，）
	＋	0	－	0	＋
	递增		递减		递增

       可知：当时，函数为增函数，

       当时，函数也为增函数。（5分）

       当时，函数为减函数。（6分）

       当时，的极大值为；（7分）

       当时，的极小值为。（8分）

       （II）因为的对称轴为，

       且其图象的开口向上，所以在区间上是增函数。（10分）

       则在区间上恒有等价于的最小值大于成立。

       所以。（12分）

       解得，又，则的取值范围是。（13分）